ううん、むずかしいですね。
私が、獣医先生からお聞きしていることは、

　*鳥の病気は目に症状がでることがある
　　-目が涙目、いつも閉じている、は異常所見

と言うことです、飛び出しているというのはお聞きしていませんが、
両目でなく片方が飛び出しているのなら、両方の目の状態の違いに注意して、
気になるようでしたら、お近くの病院に連れていってあげたようがいいかも・・・。
あなたもすっきりするでしょう。
あれこれ考えているより、専門家の意見をお聞きになった方がいいと考えますよ。
手遅れになることもないでしょう。
私なんてしょっちゅう連れていってて、またあの人だって感じなんじゃあないかな。

　*病院では糞の検査もするのか
　　-私の知っている範囲では、鳥を見て下さる先生の所へ行くと、
　　 たいていは糞の検査はするようですよ。
　　 鳥を見て下さる先生を捜すときは、
　　「そのうと検便をしてくださいますか。」とか、「ネフライザができますか」とか
　　　お聞きになるといいそうです。

鳥にドライヤーをかけるのは良くないと先生がおっしゃっていましたよ。
水浴びをしたときも同じだそうですが、ドライヤーの熱が良くないとかです。
私は、よっぽどびしょびしょに濡れたとき、やわらかいテイッシュでふきとってあげています。
　
以上経験談です、参考にして下さい。