はじめまして。セキセイ飼いのケンケンと申します。獣医ではありませんが、参考になれば幸いです。
　「セキセイインコが鳴かない」というのはきちんと検査をしてみないとどのような病気かもわかりませんが、本来、陽気でおしゃべりなセキセイ、しかも餌をねだるために鳴かなくてはいけない時期に無口であるというのは正常な状態でないことは確かです（口を開けて呼吸をすることもなんらかの疾患が考えられます）。
　大きなショックや極度のストレスや過労、栄養失調などで鳴かなくなることもあります。ですから、病院で診察してもらうのはもちろんですが、飼主としてはまず、嫌がることをせず、環境に馴染んでくれるのを待ってあげて下さい。
　セキセイインコをはじめ、鳥は本来「病気を隠す」という習性があります。目に見えて異常が解る時は危篤状態と考えて下さい。また、その習性上たとえ飼主や同居の鳥にも病気が悟られるというのはそれだけでもショックであり、ストレスとなって鳥をますます衰弱させてしまいます。ですから、調子の悪い鳥がいるときは、保温してあまり触らずにそっと様子を観察するようにしてくださいね。

下記ＨＰでセキセイインコの情報集を載せています。よろしかったら遊びにきてください。
http://www2.justnet.ne.jp/~maki/WELCOME.HTM