『でもそういう可哀想な動物達を助けるために、獣医師という人達がいて、そういうお仕事が成り立っているのではないでしょうか？また、そういう活動がその動物病院にとって、プラスのイメージに繋がり、病院も発展していくのではないでしょうか？』
この気持ちよく判ります。
でも、現実には獣医師も生活がかかっています。
捨て猫、捨て犬だけではなく、飼われている動物でさえ邪魔になれば安楽死を頼まれるのも獣医師です(-｡-;)
その数は、年間の動物の安楽死の数を見れば判りますが、獣医師より捨てたり、放棄したりする飼い主さん達の方が圧倒的に多いです(-｡-;)
それらを全て助けるだけの財力と体力が無ければ、それは絶対無理な事だと思います。
この子一匹と思われるでしょうが、拾った方にとっての一匹でも、病院に捨てられる数はその何倍にもなります(-｡-;)
どんなに助けたくても、それはとても難しい事なのです。
よく、動物を助けるのが獣医さんと言われますが、助けたくても限度があるということだと思います。
現実に私の所にもそのような動物が溢れていますし、もっともっと助けたいのですが、食費にアップアップしているのが現状です(^^ゞ
自分の年も考えないといけないし(*^^*)
もし、どうしても飼えない時は、何とかそのような動物でも飼って下さると言う方を見つけなければなりませんね。
それにはやはりインターネットが便利かも知れません。

『研究 を目的にしている大学の獣医学部やなんかだったら引き受けてくれるかもしれない』
この意味はお分かりですか？
実験動物にするということですよね？
病気を持っているから、それを色々治療するということではありませんよね。

鼻水に混じっている赤いものは多分血液でしょうし、鼻水が出る事による炎症のある事が原因だと思いますよ。
鼻水が止まれば治るのでは無いでしょうか。

助けた方が悪い事をしているように感じられたと言う事は、やはり言葉の難しさや、意志の疎通の難しさを感じてしまいますが、動物にとってそのような方は命の恩人なのですから、どうぞ動物の為に頑張って頂きたいと思ってしまいます。