あらかじめ断わっておきますが、私は鳥類にはあまり詳しくないので、
間違っていることも多いかと思います。その点、ご了承ください。

薬を飲ませる方法は薬の形状(液剤、錠剤、散剤）によっても異なります。
１）餌に混ぜる、２）飲み水に混ぜる、
３）口を開けさせて強制的に飲ませる、などが考えられますが、
食欲がないとのことですので、３）が確実だと思います。
液剤か錠剤であれば、口を開けさせて（こじ開けて)、
スプーンなどでできるだけ奥のほうに薬を入れてあげてください。
上を向かせて口の中に落としてやってもいいでしょう。
液体の薬は、注射器のようなものを使ってもいいと思います。
もし粉の薬であれば、水に溶かして飲ませるか、
ペースト状にして舐めさせてみてはいかがでしょうか。
スプーンなどの道具を使うときは、
急に動いてのどを傷つけることもあるので注意してください。

食欲の低下については、
衰弱が激しくないようでしたらあまり問題はないと思います。
じっとしているのでしょうから運動に使うエネルギーがほとんどいらず、
沢山食べる必要はないのです。
ただし、長い間餌を食べずにひどく衰弱してくるようでしたら、
獣医さんに点滴などをしてもらい、栄養を補給する必要があります。
また、すりつぶすなどして消化しやすくした餌を
強制的に食べさせるという手段も考えられますが、
これについては獣医さんに相談したあとに試されることをお勧めします。