私は日本国内線において航空貨物運送業務を担当しています。
旅客用航空機に手荷物または貨物として運送を受諾している動物は、イヌ・ネコ・小鳥などの小動物に限られています。
大型動物や特定動物の場合は貨物用航空機（貨物専用機）に貨物として運送を受諾されます。
また、動物の中には特有の疾病を発症する可能性があるなどの理由によって運送を制限または拒否されることがあります。
その条件は各航空会社や出発国および到着国それぞれ固有の制限や緩和事項もあります。
まだ搭乗を予定されている航空会社に問い合わせ・相談をされていないようでしたら早急に問い合わせ・相談をしてみてください。
場合によっては機内に手荷物として持ち込みも可能な場合があります。
参考までに私が勤務している航空会社における国際運送約款のうち動物の項を参照記載しておきます。
さらに他社の国際運送約款も参照されることをお薦めします。

（動物）

(1)
犬、猫、小鳥その他のペット等の動物については、会社は、旅客がその動物を適切な容器に入れ、到達国又は通過国で必要とされる有効な健康証明書、予防接種証明書、入国許可書その他の書類を取得し、かつ、会社の事前の承認がある場合に、会社規則に従ってその運送を引受けます。


(2)
会社が動物の運送を引受けた場合、その動物はその容器及び餌とともに旅客の無料手荷物許容量の適用を受けず、超過手荷物となり、旅客は会社規則に定める料金を支払わなければなりません。


(3)
前号にかかわらず、会社は、身体に障害のある旅客を補助するために、当該旅客が同伴する補助を目的とする犬を、会社規則に従い、その容器及び餌とともに、通常の無料手荷物許容量に追加して無料で運送します。


(4)
会社は、旅客が会社規則に従うとともにその動物についてすべての責任を負うという条件のもとで動物の運送を引受けます。会社は、理由のいかんを問わずその動物の運送に関わる傷害、紛失、延着、病気又は死亡について一切の責任を負いません。