ぎっちゃんへ。
留守番でケージに入れる以外は居場所にしているキッチンのどこかに繋いでいるとのことですが、
そこ(キッチン)には犬のトイレがあるのですね?
そのトイレに夜中の3時や5時にうんちやおしっこして、そのことを知らせるために鳴くのですか?
もし本当に［排泄したことを知らせるため］に鳴くのだとしたら、［排泄したら知らせなさい］と飼い主さんが教えてしまったのだと思います。
いえ、そう教えたとは飼い主さんは自覚していないと思います。
でも、キッチンにずっと排泄物を置きっぱなしにはしないでしょうから、ふだんから［排泄したらすぐ片づける］という習慣になっていると想像します。
と、犬はそれを見ているでしょうから、「出たよ。すぐ片づけて」と人に知らせる癖をつけてしまっている可能性があります。
また、トイレのしつけをする過程で［そこ(トイレ)でしたら誉める］を経てきたでしょうから、犬は［誉めてもらうために排泄したら鳴く］を繰り返しているのかもしれません。
普通は［誉めてもらうために鳴いて人を呼ぶ］ことを犬はあまりしません。
が、置かれている状況にさみしさを感じるときの後追いと��排泄〜誉められる�≠ﾆいう行動が結びつくと、いつ何時だろうが「出たよ〜、来て〜」と鳴くだろうと思います。

鳴く理由はどうであれ、鳴かないようにするなら【鳴いても無視する】が最も有効です。
ただし、鳴かないようになるまでには日数がかかります。その間、ご近所との関係をどう保つかが課題。
また、【鳴いても無視する】だと当然のように朝まで排泄物はそのままです。
排泄物がそのままでも犬自身が不快でないスペース(広さ)が確保されているのか、長時間排泄物が放置されているキッチンでもニンゲンはいいのか・・・それを考え直す必要が出てきます。

ぎっちゃんがお考えのように、躾のために訓練所に入れるような問題とは遠いところにこの問題はありますね。
犬だって言いたいことがあるときは声を出すんだ、
犬が何を言っているのかを人がわかってあげれば鳴かなくてもいいことを教えてあげられるんだ、犬を躾すれば問題が解決するんじゃなくて人が犬のことを理解してあげる努力の問題なんだ、
私はそう思いますよ。