> 引越してきたばかりで、以前かかっていた病院の先生は本当に親身な方で、どんな些細な質問にも答えてくれてました。

飼い始めてからの1年間、その間、フィラリア予防はどうしていたのですか?
血液検査をせずにフィラリア予防薬を出していたのですか?
投薬後に具合が悪くなることはなかったのですか?

> 今回フィラリアが分かったのが引っ越してからなので、いまの病院は通い始めたばかりなので、私自身もっと私達家族に合う病院が他にあるのではと不安もあります。

そんなふうに今の病院に不信感をもつのはおかしいと思います。
今の病院はフィラリアにかかっていることを発見してくれたのですから、
不信ではなく感謝の気持ちをもってもいいのではないでしょうか。
これからは病院と飼い主が二人三脚でフィラリア治療に立ち向かっていかなければなりません。
今後どうしたらいいのか、生活で何に気をつけたらいいのか、
来月と再来月の薬はどうしたらいいのか、等々、
「不安です」と思う気持ちはどんなことでも病院に投げかけていいのですよ。

病院と二人三脚を組むには、飼い主がフィラリアに関する知識をもつことも大切です。
こちら↓の<フィラリア>の項を読んでみてください。