獣医師ではありませんがご参考までに。

　食べ物や水に混ぜて（つまり割と量をいいかげんに）与えて簡単に寝てくれてしかも安全、獣医師でない飼い主に出してもらえる、という薬はなかなかありません。
　ですので、以下のような工夫がいるかと思われます。
・イヌを空腹にしておいて、獣医師に往診してもらい、その指示に従って投薬など行う。ぼんやりしたところで口輪、獣医師とともに病院へ。
・散歩用の紐がつけられるのなら、２本とりつけてぴんと張っておいて口輪をする。紐のかわりに、リードと同じようなナスカンを先端に取り付けた棒だとより安全です。あるいは獣医師に往診してもらっておいてこの操作をしてお尻に注射して鎮静してから口輪、というのも考えられなくはありません。こうした操作が難しいのなら訓練士にみも来てもらって、というのもアリでしょう。

　いずれにしても、ヒト・イヌ双方の安全性や、人間不信をさらに強めないため、暴れて怪我を悪化させないための配慮など、いろいろな要素を勘案しなくてはなりませんし、道具や手際の問題もあります。
　お金をかけてでも、知識と技術を持った専門家に依頼するのが、結局はよい結果になるように思います。