櫻さんへ。
人間が気をもむまでもなく、2匹はちゃんと共同生活に向けてのステップを犬自身で踏み出していますよ。噛んだり逃げたり追いかけたりオシッコをかけたりはすべて相手を知るための行動・自分を知らせるための行動、つまり挨拶です。多少は荒っぽく見えることがあっても、それが犬のやり方です。人間が作為的に「ケージ越しに」とか「噛まないよう誘導」とか「声かけ」とかしないほうがいいです。犬同士のことは犬同士に任せておけば大丈夫。噛んでもいいんです。それがあって折り合いをつけて犬は共同生活を送っていけます。
ひとつ、注意点。10歳マルチーズさんの心理状態を常に思いやってあげてください。これまで1匹でかわいがられてきたのに、そこに新入りが来たのは愉快なことではありません。当然ヤキモチを妬きます。体の衰えによるハンデもあります。チワワさんは慣れてくるにつれ図にのって激しくマルチーズさんに接するようになるでしょう。そのときマルチーズさんを人間がフォローしてしまうとマルチーズさんはよけいにプライドが傷ついたりします。人間がマルチーズさんを守りすぎてしまうとマルチーズさんを気弱にさせてしまう結果になります。人間は2匹を見守りつつ、マルチーズさんがストレスをためていないかだけはよく観察していてくださいね。

ケージ越しではなくフリーにさせて2匹が24時間好きなように動けるように。そうすればみるみる2匹の距離は縮まっていきますよ。