りんママさんからもレスがついていますが。
たぶん、麻酔薬の飲み薬というのを処方なさった獣医師からも効果は非特定とお話はあったと思うのです。
鎮静、麻酔薬というのは同じ容量を使用したとしても個体により効果は様々で、その時々で判断しながら使用していきます。
どちらの薬も必ず、呼吸抑制など効果が強すぎると命の危険を伴うからです。
今回の場合は、獣医師が対象動物の状態を観察できないのですからやはり安全域の範囲での薬の処方であったと思われます。

しかし、種々の事情を考えるとやはり首輪を装着することは必須であると思われます。
ひとつの提案は、まず通常リード（引き綱）というのは、人が持つ側がわっかになっています。
ここにもう一方の端を通し、大きな輪を作ります。
これを投げ輪の様に犬の頭を通し引っ張ります。こうしますと、大体は頭から抜けずに犬を連れて歩くことが出来ます。
この状態で病院に連れて行き、麻酔をしっかりかけてもらってから首輪を装着してはいかがでしょうか。

また、この方法での難点は、作った輪を上手く首にかけられるかどうかです。
この場合は、長い棒のようなもので輪が小さくならないように交差する部分を支えながらゆっくり頭に通していきます。
この作業を行なう際は、なるべく複数の人で行う方がいいでしょう。
輪をかける事から気をそらしてもらうように大きな音を出したり、食べ物をちらつかせたりとやってもらってください。

他の方々がおっしゃっているように、他人に危害を加え、取り返しのつかないことにならないうちに
行動に出られた方がいいでしょう。
また、こういった問題の専門家に相談なさる方がいいでしょう。