＞しかし、人間では肺炎で手が挙がらなくなったと言うことを聞いたことがありません。
そこで質問です。
1・肺の炎症から前足を引きずる可能性はありますか

私の経験した範囲では、肺炎で前肢をひきずるというような症例には遭遇したことがありません。
肺炎のために動きたくないということなら理解できますが、特定の足（この場合右前肢）と関連ありということであるのなら、なんらかの理由が存在しないとならないと考えます。
例えば、肺炎のために腋下リンパ節が腫れていて、動かすと痛いというような理由ですね。因果関係があきらかでない場合は、通常は前肢の異常は原因不明としておいて、肺炎は肺炎として診断・治療することになると思います。

＃　実際に肺炎が原因であったと仮定するなら、肺炎が治れば足も元にもどるという理屈も成り立ちますよね。このような場合は、診断的治療ということになります。


＞2・詳しい検査を望む場合はどこに連れて行くとよいでしょうか？
（熊本県下または熊本近隣の県が望ましいです）

特定の病院名をあげるということは、こちらの獣医師広報板ではマナーとして遠慮することになっていますので、個人病院名はひかえます。
大学病院ということであれば、宮崎大学、鹿児島大学が獣医学科を設置していますので、そちらの大学に行かれるとよいと思います。また、山口大学にも同じように大学病院が設置されています。