＞これって医療ミスじゃないんでしょうか？

記載内容から推察するに、糖尿病の末期におけるケトアシドーシスに陥ってしまっていたということになるのでしょうか？
最初の病院の「わからない」という言葉が、本当に文字通りの「分からない」なのか、「私の手にはあまります」という意味での「分からない」なのかで多少なりとも違いはあるのですが、基本的にギブアップと受けとられて転院されたということのように私には受け取れました。
転院先の病院での経緯は、かなり混乱していたようで、患者の正確な状態把握が出来ていたのか否かが検証されないとならないようです。

最初の病院でも、ずっとインスリンによる糖尿病のコントロールをしてきていた経過があって、その上でケトアシドーシスに陥ってしまったのであれば、今後予想されるであろう転機について、キチンと飼い主に説明する必要があったと思われます。
説明があったうえでのギブアップであれば、そちらの病院を責めることもできないように思います。
そして、それらとは違って、糖尿病の治療が実施されていない中で、突然ケトアシドーシスに陥った状態で受診されたのであれば、３週間という時間は頑張られた方になるかと思います。

そのような状況ですから、転院先で死の転帰を迎えることになっても不思議ではないですし、転機そのものを変えることも難しかったように考えられます。ただ、文中にある記載のとおりとすれば、やはり混乱していたように感じられます。


＞二つの病院で４０万円を超える治療費を支払い、ついには亡くしてしまった。
この悔しさはどうすれば良いのか、どこでどう主張すれば検証してもらえるのですか？

「悔しさ」というのは、少しばかり問題が違うのですが、医療ミスを疑っているのであれば、投稿者様御本人が「糖尿病性ケトアシドーシス」という用語を知っていらっしゃることは、「医療ミスの存在」に繋がらないように思います。この用語が指し示す状態は、それ程逼迫しており、よくない状態を意味しています。誰のところへ転院したとしても、「頑張ります」とか「努力します」とかのことしか言えず、かるがるしく救命を約束できる者はいないでしょう。
そして、その努力内容についてであれば、病院からどのようにどの程度の説明がなされていたかに尽きるように思われます。
それでもいかんともしがたい、裁判の場に持ち込みたいということであれば、大学なり検査機関なり、第三者の手で患者の病理解剖を実施してもらって、直接の死因の究明と死を回避できる余地が存在していたかを検証する必要があるでしょう。
その点を欠いてしまっていれば、多くの糖尿病における死の顛末の一つとしての話にしかなりません。ここが違うのだという点をを提示しなくてはならないでしょう。

私が文面を拝読して思うには、転院先の病院での説明と混乱振りが、投稿者様の心情を傷つけてしまったのではないかということです。
そこに端を発している事柄であれば、逆に、第三者というのは、問題解決の手助けにはなりえないのかもしれません。