お引越しを控えて、気がかりなことですね。
専門医が見つかるなら、待たずに診ていただくことをお勧めします。
骨格の問題がなければ、神経系（エンセファリトゾーン症含む）の病気も考えられます。神経系に問題があるならば、ムクムクさんの回答にある通り、早いうちの対処が予後に影響しますので。
12歳で体重が減ってきているのは、加齢のせいもあるでしょうが、当然抵抗力も落ちてきて、今までおとなしくしていたものが症状として現れることも考えられます。
我が家の9歳の息子も、昨年来徐々に体重が落ちていますが、元気さは変わらず。でもちょっとした時にガン！と来るのではないかと、健診を隔月から毎月に変えました。ほんのわずかな兆候も早めの対処次第だとの考えからです。えさの与え方、えさの工夫、住居の工夫等、年齢に伴って先生と見直しつつあるところです。
12歳　本当にうらやましい限りです。長生きの秘訣は、その子が本来持つ自力も大きいですが、ご機嫌よくストレスフリーに暮らしているからこそだと思いますし、それは飼い主さんが丁寧に大事に愛してきたからだと思います。どうかこれ以上症状がひどくなりませんように、心からお祈りしております。