カメの飼育はしていませんが、なかなかお返事がつかないと思いますので、ごく一般的なことになりますが。
いきなりの吐血で、さぞや驚かれたことでしょう。
その後、カメさんはどうしていますか？
動きの様子、食欲や糞の様子はどうでしょう。
とりあえずは、飼育槽をきれいにして、新しい水に入れ替えて様子てはどうでしょうか。
陸生のカメではありませんので、乾燥しては甲羅にダメージが起こるのではないかと思います。

調べてみると、吐血の原因として考えられるのは、消化器官の炎症、誤飲、気管支系の炎症、落下事故等による内出血などがあるようです。
これは他の動物にもいえることです。
何らかの原因（気温の低下、栄養問題等）で消化器官が炎症を起こして出血した。
消化できないものを飲み込んでしまって、消化器官の壁を損傷した。あるいは詰まっている。
肺炎等で、気管支や肺が炎症を起こしている。
どこかから落ちたり、ぶつけたりして、口腔内あるいはその他を怪我をして出血している。
そんなところが大方ではないでしょうか。
吐血をするくらいなら、胃腸系の炎症としても、かなり重篤になりますね。
単に口の中を怪我して、たまったものが出てきたというくらいなら、安静にすることで収まるかもしれません。
ある程度の保温（もし食べていないなら、暑すぎても脱水を起こすかも）と静かなところで安静にしてみてはどうでしょう。

一番良いのは、やはり病院で見てもらうことです。
片道1.5〜２時間なら、私は許容範囲にしています。
カメのレントゲンは難しいようですが、誤飲や腸閉塞、肺炎などなら見当がつき、治療方法もあるはずです。
キーワード「お住まいの地域、動物病院、エキゾチック、カメ」などで調べてみてはどうでしょう。
あるいは、お住まいの近くにカメやトカゲなどのエキゾチックをある程度扱っているペットショップがあれば、聞いてみるのも手です。
素人ができるのは、清潔な環境と安静、食事の工夫等のサポート的なものしかありません。
普段と変わらぬ動きと食欲があるなら、少しえさを減らすか、何回かに分けて与えると貸して様子を見てはどうでしょう。
もしもじっとして動かないならば、獣医さんの範疇になってしまいます。