ウサギを飼っているものですので、犬には詳しくありませんが、ステロイドを避けておられるようですので･･･

斜頚（首の傾き）・旋回というと、老化や痴呆というより何らかの神経症状を疑います。その時に、眼振といって瞳が震えている、あるいは横に流れるといったことはありませんでしたか？
斜頚・旋回といった神経症状が疑われる時は、神経損傷がそれ以上ひどくならないように、つまり保護するためにステロイドは有効です。この場合は、いかに早く治療を始めるかで予後が違ってくることが大部分です。
ウサギには特有の原虫による前庭疾患（神経症状を起こす）がありまして、同じような症状を起こします。その場合は、ステロイドを使います。
うさ飼いさんでも、昔はステロイドと聞いただけでためらわれる方もいましたが、今では神経症状を保護するために使うという認識がだいぶ浸透しているように思います。
きちんと獣医さんの管理の下に使う場合は、いたずらにご心配なさる必要はないと思います。

ちなみに、過日知人の１４歳の柴犬＠雌が、「眼振ふらつきうろうろと落ち着かない、多少痙攣と息が荒い」で、ステロイド・を使っています。今はだいぶ落ち着いて通常に戻っていますが、まだまだ気は抜かずに経過観察中です。
ご参考になれば、幸いです。