「トイ種」と「短頭種」を　別のものとお考えのようですが、これらは別物ではなく、品種の分類の仕方の相違にしかすぎませんので、重なって分類されている犬種というのは、なにもチワワに限った話ではありません。

ＪＫＣでは、犬種を１０のグループに分けており、チワワはこの中の「第９グループ」に分類されておりますが、この中にはマルチーズやフレンチブル、パグ、シーズーというおなじみの犬種もいる反面、ダルメシアンなんかが入っていたりします。

別の犬種を８つのグループに分けた分類によりますと、チワワは「トイ種」に入っております。
こちらの分類における「トイ種」というのは、洋の東西を問わずに「婦人犬」としての愛玩を目的として改良されてきた犬達を集めた分類であって、トイプードルやイタリアン・グレーハウンドのような本来大型であった犬を小型化したものも分類されており、頭の形態が基準ではありません。
すなわち「短頭種」＝「トイ種」ではなく、「短等種」が「トイ種」の中に含まれているという形になります。

今回の質問というのは、もしかしたら某航空会社で空輸されたチワワが死亡したという話しが関わっておりませんでしょうか？
夏期の航空会社の取り扱いに　「短頭種の犬のお取り扱い云々」がありますが、頭の形態からいけば、チワワは当然「短頭種」として取り扱う犬種であると思います。
と同時に「気管虚脱」「循環器」に問題のある犬種においても、（　航空会社だけでなく飼い主さんにおいても　）慎重な対応が必要であって、「短頭種」という括り方だけですまされる問題でもないように思います。