私個人で言えば、大量出血が予想されるようなリスクがある手術だけでなく、去勢手術や避妊手術でも全身麻酔で死亡する確率があることを手術前に説明しています。その確率は以下のページ詳しく書かれています。
https://petokoto.com/1183/3
犬と猫は他の小型ペットと比較して麻酔関連死亡率は低く、0.05-0.3%と記載されています。
1%が100頭に1頭ですから0.3%は300頭に一頭、0.05%は5000頭に一頭、全身麻酔に関連して死亡すると統計があります。
ですので、私は手術前に全身麻酔は100%安全なものではなく、一定のリスクがあると説明しています。
それは、手術の困難さによるものではなく、全身麻酔のリスクです。
人のリスクは0.01-0.05%とされていますが、これは1万人に一人くらいのリスクになります。
先日、日本人メジャーリーガーが肘の靱帯の手術を受けることになったのです、手術前のコメントが「麻酔が怖い」でした。
おそらく、事前に医師から麻酔のリスクの説明を受けたのでしょう。
人でも一定のリスクがあるわけですから、亡くなる人はいます。
この場合裁判になったケースが日本であるのですが、裁判所はリスクがあることは認めましたが、そのリスクを事前に説明しなかったことを理由に医師に非があるとする判決が出たことがあります。
実際、事前にリスクを説明すると手術をやめられる飼い主さんも私自身経験しています。
アスパラさんの回答にはなっていませんが、全身麻酔のリスクについて思いつくことを書いてみました。