ウチの子もＭダックスで、３才半になりますが、３-６ヶ月くらいのトイレ問題に悩んでた頃が懐かしいです。ウチも４ヶ月くらいまではケージで、シーツぐちゃぐちゃ、ウンチまみれだったりしました。その頃一番心配だったのは、シーツを食べてるんじゃないか？ということでした。
ところで、サナさんのお家のケージはどれくらいの大きさですか？
私の場合初心者飼い主でしたしお留守番時間も長かったので、初めから『トイレシーツは掘ったり遊んだりするものじゃない』という事を教えるのはムリだなぁと思い、いずれ排泄場所と寝床を犬の本能として区別できるようになるまでの成長を待つことにしてました。そして飼い主に出来るサポートとして、５ヵ月の頃は寝床のあるケージよりも少し離れた場所にシーツを置いて、寝床と排泄場所が明確になるようにし、ケージとシーツを含むエリアをサークルで囲って、この一定範囲をお留守番エリアにすることにしました。成長とともにそのエリアは広がり、今では完全フリーでお留守番ができるようになってます。もちろんもう排泄場所に長居はしません。
この場合シーツの場所を移動させるには、１日数センチから始めて、毎日少しずつ動かしていくのがコツです。物理的に環境を変化させることと、成長にともなって、犬の行動パターンも少しずつ変わって人間にとっての問題行動ではなくなった一例です。ご参考まで。
仔犬の頃の行動についてはきっとあとで懐かしい思い出になると思いますから「犬と人間との関係も悪くなってしまう」などとあまり深刻に考えないで、休日などでお互い余裕のあるときに、上手にトイレができたら褒めちぎる！を続けていれば、成長とともにちゃんと理解してくれると思いますよ。ダックスは頑固ですけど、頭はいいと思いませんか？って、単なる親ばかでした（笑）