> それだけ普通の子よりも神経質な気質ということなのでしょうか？

犬が神経質なわけじゃなく、飼い主側が犬の排泄に関して神経質だからだと思います。「自分でもいけないことが分かってるようで、顔色を伺っていました」という記述からそう思いました。排泄をいけないことと犬に思わせてしまっています。

> 現在の泌尿器疾患と関連してないか？気になりました

泌尿器疾患があるなら関連していると思います。かかりつけさんに話すほうがいいと思います。

> ﾄイレの躾中は、もちろん叱りませんでしたが（叱るというと、怒鳴ったりとか大げさに聞こえますね）躾が出来てる子には、「ここはダメでしょう？」と、逆にに言い聞かせて注意した方が良いのかな？と思いました。

トイレのことは、できるようになったからもういいんだではなく、トイレを使ったら誉めるのを一生続ける必要があると思います。
「ここはダメでしょう？」とやさしく言うのも、叱っているのと同じです。「ここはダメ」じゃなく「うんちをするな」と犬は受け取り、混乱します。するなと言われたけれど出るものは出る、ガマンしきれなくなってトイレ以外の場所でするようになります。

> そういえばこの前、病院で初めて粗相してました。(中略)してはいけない場所なので
これは叱ってしまいました（−−；これも無視した方が良いのでしょうか？
（また便でもマーキングしますか？？？参考までに教えてください）

してはいけない場所はないです、犬にとっては。人間側にとってそこでされたら困る場所があるだけで。だから、叱るのは間違いです。排泄に関して叱ってもいい場合は一切ないです。どんなときでもどんな場所でも叱るのはよくないです。犬は混乱してガマンするようになり、こそこそ隠れてするようになり、その結果あちこちでするようになり、隠すために食糞をするようになり、排泄トラブルの病気になる、そういう可能性が高くなります。
※便でもマーキングします。そのために肛門腺があります。

> 粗相と病気で我慢できない時の見分け方ってありますか？（例えば前段階の特徴など）

粗相っていうとらえ方をしているのが正しくないと思います。犬はもともとトイレなんかもたない生き物です。したくなったら巣穴から離れた場所に行ってする、またはマーキングの意思をもってここにしようと考えた場所にする、それが犬の排泄です。けれど、それではいっしょに暮らす人間には不都合だから、ここでしてくれたら助かるんだけどの意味でトイレ場所を決めているだけ。そこを使わないのだとしたら、人間側の導き方がよくなくて犬に理解されていないか、そこに行く前に出てしまう機能的な問題ということになります。
トイレ以外でしてしまったときに家族がいやな顔をするのを犬はもう覚えてしまっていますから、ガマンできないときの前ぶれも隠そうとしていると思います。だから、チラ見したり、鼻を床につけてうろうろという、よくある排泄の前ぶれもせずにいきなりというパターンがありえます。

トイレを使ったら誉める、ひたすらこれだけです。
トイレ以外のときは、目を合わせず・声をかけず・サッと片づける、です。