同じような内容の相談が２件ありますので、まとめて。

uiさんのところよりエリさんのネコちゃんの方がきっと若いでしょうね。
生後１ヶ月で母親・兄弟と別れてしまったので、ネコとしての社会生活を身につけることができなかったんでしょう。
でも生後３ヶ月くらいまで兄弟にもまれて育ったネコでも、遊びのルールを知らない（覚えられない）子がいますので、そんなにシンパイしなくても良いと思います。

まずはエリさんがその子ネコの兄弟になってあげないといけないんですけど、手をそのまま噛まれては…生え替わる前の乳歯は針のようですからたまりませんよね(^^ゞ

子ネコが一番じゃれたくなるのは食後や眠くなってきた頃です。
人間の赤ちゃんでも眠たくなってくるとぐずり始めるでしょ。アレと同じです(^^ゞ
小さめの、子ネコと同じ大きさくらいのぬいぐるみを用意しましょう（犬のおもちゃコーナーに行くと色々あると思います）。そのぬいぐるみには取り外せるような丈夫な紐（少々のことではかみ切れないような、少々太めが良い）をつけておくと便利です。手や足にじゃれてきたら攻撃対象をそのぬいぐるみに変えさせます。紐を伸ばして床に置いたぬいぐるみをゆっくり動かして、子ネコが興味を持たせるようにし向けるても良いと思います。

ぬいぐるみ相手に子ネコはネコキックをしたり噛みついたり…どんなにひどいことをしても無視しておきましょう。でもきっと動かない（抵抗しない）ぬいぐるみに飽きてまた人の手を狙いに来ます。
手に噛みつきに来たら、そのぬいぐるみを噛ませるようにし向けます。
根気強くそれを繰り返してください。

手を攻撃してきたときは掌を広げて（パーにする）子ネコの顔全体を覆うようにつかんでしまいます。噛まれた口の中に指をもっと押し込んで「げぇ」っとさせても良いです。
噛んでいる口を反対の手でつかんでもっと広げるとか、子ネコ自身の手やシッポを口の中に入れて自分で噛ませても効果があります。

噛まれているときはできるだけ大きな声で子ネコの方を向いて「痛い！」ときっぱり言います。どんなに痛くても急激な行動、子ネコを叩いたり、蹴飛ばしたりはしないでください。人間不信のネコに成長してしまうかも知れません(^^ゞ

子ネコが動いているものに興味を示し向かってくるのは当然の行動です。
でも、向かって良いものと悪いもの、その区別はできるだけ早めに教えておかないと成長してからでは大けがになってしまいますからね。

誰にでも懐いて社交的なネコになって欲しい。というお気持ちはわかりますが、ネコは本来そういうタイプの動物ではありません。自分が興味を持たなければ、犬のようにサービスをする性質を持ち合わせてないのね。（そこがネコたるゆえんで、だからネコが好き、って方も多いと思うけど）。
それでも少しでも社交性のあるネコに育てるコツは…子ネコの間にできるだけ様々な人に会わせておくことです。来客が多い家のネコは結構社交的な子が多かったりします。（本質的にそのネコが持っている性質は変えることができませんけど）

でもお客さんにいっぱい来て頂いても、猫を慣らそうと寝ているのを無理矢理起こしてみんなの真ん中に連れて行くのは逆効果です。
お客さんにはできるだけ猫がいることを無視してもらいましょう。
猫の方が興味を持って近づいてくるまでは。
子ネコですから猫じゃらしなどを振っていれば、すぐに興味を示して寄ってきます。でも、抱き上げたり束縛しないで、ネコのしたいように遊ばせてあげましょう。

ネコは非常に学習能力の高い動物。でも自分に都合の良いことを真っ先に覚えてしまう「賢さ」を持っています(^^ゞ
「噛みつく」＝「遊んでもらえる」の図式をインプットしてしまわないように、適度に慣らして覚えさせていくにはやはり根気しなかいでしょうね。
ネコの性質によっては２−３歳まで遊びたい盛りが続くかも知れません…

あんなのも、こんなのも…やっぱりネコなんだなぁ、ネコってこういう動物なのね、ってネコからいっぱい学んでください！