どんな動物でも、乳児というのは急変するものです。
だからこそ、母猫はつきっきりでそばについているのですものね。

さて、生後２ヶ月くらいだとすれば、すでに離乳期を迎えております。
ミルクだけでは成長できませんので、子猫用のドライフードや缶詰を与える必要があるように思います。
動物病院には、流動食という手軽に与えやすいものもありますので
明日、病院に行かれたらもらわれるといいでしょう。

以前に育てた子猫が、この時期によく下痢をしておりました。
２ヶ月齢というのは、本来はミルクを飲みながら離乳食を食べているものですから
多少はミルクを与える必要があったのですが、100%離乳食にしたことが原因でした。
なのでミルクを少し混ぜると治りました。
しかし、その１週間後には再び下痢。これはもうミルクがいらないということだったのです。
こういうふうに極端に短期間で目まぐるしく配合を変えなければならないのはまれですが
こういうケースもあります、というお話です。

また子猫の保温はどうなさっていますか？
離乳までの子犬、子猫はまずは保温です。体温を38℃台に保つようにしましょう。
哺乳の際、子猫のお腹を上に向けて与えていませんでしたか？
この姿勢は、ミルクを気管に飲み込み誤嚥性肺炎を起こす要因となります。
お母さんのお乳を飲むときには子猫は腹ばいで飲んでいますからね、お腹を下にして
ミルクを与えましょう。

子猫の育て方は以下の「動物よくある相談」の中の「仔猫の育て方ガイド」を
ご参考くださいませ。
http://www.vets.ne.jp/faq/pc/koneko001.html