初めまして！
まずトイレの件ですが、動物の排便の仕方は、人間のそれと違っています。
ウンチをする時に腸が少し外に出て、終わると引っ込むんです。
小さい子に見られる場合が多いですが、排便の時にトイレ砂がひっついてしまったり、便の状態が悪かったりして、脱肛になることがあります。
すでにお尻の周りが腫れているということなので、脱肛になっているのではないでしょうか。
当然、うんちの切れも悪いし気持ち悪いので、ずりずりすることになってしまいます。
自然治癒する場合もありますが、放っておいて悪化すると、出血を伴ったり、痛くて鳴いたりするようになります。
（ひどい時には、脱腸になるようです）
我が家の子の1人も、小さい時に脱肛になりました。
原因はトイレの砂が悪かったようで、変えたらしばらくして治りました。

それからジステンパーですが、先生には相談されましたか？
予防接種の薬が生産中止とのことですが、ジステンパーはフェレット専用のものがありませんので、犬用を使うことになります。
それが切れて無いとなると･･･その病院はどうしているのか不思議ですね(^^;
この時期フィラリアの投薬も必要ですし、ちゃんと先生に聞いた方が良いですよ。
曖昧な返事であれば、もしかしたらその先生はフェレットに詳しくないかもしれません。
今まで通われていて失礼な言い方かもしれませんが、フェレットに詳しい獣医さんを捜すのも、飼い主の責任だと思いますので。
万が一何かがあってからでは遅いので、きちんと検査なりして貰うのが良いと思います。