うーん　やっぱり「よだれ」なんですね。
男の子ウサギのやきもちという話はよく耳にするのですが
わざわざよだれをつけてくる……というのは、私はまだ聞いたことがありません。
ウサギさんは、みんな個性豊かなので、そういう子もいるかもしれませんが。

よだれは常に出ている状態ですか？
また、牧草はよく食べていますでしょうか？
ウサギでよだれとくれば、不正咬合が真っ先に疑われます。
この病気は、かみ合わせの関係で、歯が伸びすぎてしまったり、曲がってしまうもので
徐々に伸び続ければ、いずれ口内に怪我をしたり
完全に噛み合わせが合わなくなってしまって、ものが食べられなくなったりします。
注意して様子を見てあげて欲しいと思います。

また、最近ハムスターを飼われてから、嫉妬の嵐とのこと。
この掲示板の管理人であるチーママさん（多頭飼いしておられます）は
先ずは先住者を優先することだとよく仰っています。
（過去レスで是非検索してみて下さい）

ウサギはとても頭がよく、ペットが増えればその分
自分にかけてもらえる時間が減ることを、百も承知しています。
その上、ウサハムままさんに恋をしているわけですから、嫉妬心もひとしおでしょう。
ウサハムままさんのウサギさんに
私はあなたが大好きで、これはずっと変わらないんだよ、と教えてあげて下さい。

具体的には（私の知る限りでは）犬や猫の同居方法と似ていると思います。
何をするにも、まずは先住者に対して声をかけてあげること
ハムスターの世話をしたりする前に、たっぷりとスキンシップをとってあげること
などなど
結局は、ウサギ側に「しょうがないなー」と思っていただくしかないみたいです。
広い心で許してもらうには
自分は愛されてる、大事にされてる、と、自覚させることが大事なんでしょうね。

獣医さんは、結構そういう相談にも気軽に乗って下さいます。
健康診断がてら、実際見て、どういう子なのか知ってもらった上で
専門家の意見をうかがうというのも、いいかもしれませんが、どうでしょう？