＞よくよく見たらハクビシンだったのです。
駆除対象の外来動物であり、やはりゴミの扱いですよね？

ハクビシンは、「特定外来動物」には指定されていないはずですので、駆除するという根拠がないように思われます。おそらく、サーズがハクビシン由来というような報道がなされていたことがあるので、そのせいではないかと存じます。
当時、やはり横浜の知人から電話で相談がありまして、「病院の前の道路で白鼻芯が、轢かれている。さて、どうしたものか？」という内容でした。当時のことでしたので、下手に関わるよりは、保健所に連絡して、そちらに対応してもらおうということになりましたが。

白鼻芯は、江戸時代の記述に「雷獣」というものが記されていて、日本在来の哺乳類という説と、分布から考えて外来の動物とる説とがありました。
近年は、遺伝子の解析等から外来動物という説が主流になりつつあるように思われますが、まだ結論が出たとも言えないような状態ではないかと思います。
ですから、いきなり駆除ということにはならないのではないでしょうか。捕獲・保護してはみたものの、その後をどうしたものかというのが、実情のように思います。

調査している人間から見れば、もったいない話しですが、轢死体であれば、直接触れないようにして回収して焼却するというのが、大方のところではないかと思います。
路上に放置されている動物の死体ということになれば、犬であれ猫であれ、同じように焼却処分となります。その点においては、野生動物も愛玩動物も差はないはずです。そこに差があってしかるべきという場合は、飼い主の存在でしかありません。首輪に連絡先を記しておくとか、迷子札をつけておくというような形で、飼い主の存在を主張しておくしかないのではないでしょうか。
繰り返しになりますが、飼い主が分からなければ、処分方法において、その差はありません。