くまこ＠４うさ飼い です。
獣医さんではなくてただの一般人ですが、レスがつかないので・・・
本で読んだことをコメントさせていただきますね。
（獣医さん、違っていたら遠慮なくご指摘ください）

歯がたてに歯茎のあたりまで折れたとのこと、それは注意が必要な状況だと思います。
ご心配のとうり、歯肉の細菌感染が心配されます。
（場所的に微妙で、獣医さんは大丈夫と判断されたかも知れませんが、大丈夫じゃない事を仮定して書いてます）
口の中には色々な細菌がいますので（パスツレラ菌を含む）、感染して膿んだりしたら、治療が難しいし、知らないうちにどんどん進行すると大変なことになります。
細菌だけではなく、食事もしますし、食糞もしますので危険がたくさんあるのです。
うちのうさぎは不正交合による炎症から歯茎が膿に侵されましたが、発見が遅かったのですごく難しい状態になっています。
歯を抜いたり歯肉を切って膿を出す手術をしましたが、そういう時には必ず 12時間おきに飲ませるよう抗生物質を処方されました。（２週間くらい）
そうすると そこが膿んでくる事は防げました。

今元気がないのは 痛いせいかもしれません。
でも１ヶ月たったら伸びてくるから待っていよう、という問題ではないので、そこから感染しないようにできるだけ早く処置をしてもらった方がいいように私は思います。
微妙な場所だとしたら、私だったら念のため抗生物質を処方してもらいます。

ちなみにそういうこともあるので、歯は切ってもらうのではなく、削ってもらう方がいいといわれています。
いつもより短く切ってもらったから次に行く日が伸びていいな、ではなく、短いか長いかだったらまだ長い方がまし、と聞いた事があります。
また、全体的に歯の高さがそろう事が重要だそうです。
問題の歯を短くしすぎると、その歯は（何事もなければ）まあいいとしても、それとペアになっている歯が こすれあう相手がいなくて削れなくなってしまいます。
そうすると、またバランスが悪くなってしまいます。
なかなかやっかいなのです。

歯を削るのは麻酔をかけるのが一般的のようですから、そのリスクを嫌うお医者さんもいらっしゃいます。
削るための歯科機器を備えている病院もあまりないかもしれないし、獣医さんの考えもおありだと思いますので一概にはどうこう言えませんが、
私は （切ってもらったこともありましたが）歯は削ってもらう方が安心だと感じています。
それ以前に、できれば繊維質の多い、牧草中心の生活で食べ放題にさせて、歯が自然に削れてくれるのが一番なのですが・・・
まだだったらぜひお試しください。それが本来の食生活でもありますし、少しは削りに行く間隔がひろがります。
また胃腸の具合も万全です。

今出ている「かわいい小動物」という雑誌に、不正交合や歯学的な処置方、お薦め食生活などが載ってましたので、一読されるとご参考になるかと思います。（回し者ではありませんが・・・）
不正交合と付き合うのは結構神経を使いますが、どうかうさちゃんが快適で元気でくらせますよう、ご一緒にがんばりましょうね。