アメリカに猫連れで行かれるのですか？
その後日本に帰国されるご予定はありますか？
日本に帰ってきたときには検疫がありますよ。
検疫サイトを検索して詳しい情報を入手してください。
簡単に書くと、猫を国外に連れ出した場合、たとえ自分の飼い猫でも、たった１日でも日本に連れ帰った後、１２−１４日間、検疫所に入れなければならないのです。
しかし病気や、特別な治療が必要な場合は別の方法もあるらしいので、その辺のことはお調べください。
約２週間も検疫所に入れられることは、猫のストレスや、また飼い主さんのお財布にも非常な負担になると思います。
連れて行かれるときは事前に飛行機会社に問い合わせておけば、機内に１匹だけ猫を持ち込むことも可能です。
貨物室に預ける方法もあります。もし他の人に対して警戒心の強い猫の場合は、かえって貨物室の方が落ち着けるかも知れません。
アメリカの州にもよりますが、３種のワクチンや狂犬病のワクチンの証明書、健康診断書の提示を求められる場合もあります。
獣医さんとご相談なさって、英文の健康診断書を用意されておいた方が無難かも知れません。
狂犬病のワクチンについては猫に接種した場合、副作用がでる場合があるので、こちらも獣医さんとご相談ください。
今膀胱炎を併発している。。。とか？
大変な時期で、猫には非常なストレスだと考えられますが、どうか万全を期してお連れくださいね。