人医です。　チワワを２頭飼っております。

人畜共通伝染病については、書籍やインターネットで詳しく書かれているものが沢山あり
ますので是非御自身でお調べになってみてください。

個人的には、衛生面の設備や心がける生活習慣などについては、現在御準備されているもの
で十分と思います。
ただ、親御さんが納得されないとのことですね。
まずは、もっていきかたとして、親御さんが具体的に何を御心配してそうおっしゃっている
のかをお聞きになってみてください。　具体的に、ですよ。
こういうことを心配している、ということに対して、これこれこういう対処をしている、と
いう形でひとつひとつ親御さんの御心配を除いていってはいかがでしょうか？
もちろん、きちんとしたデータを示して、根拠のある反論をしないと逆効果ですよ。
このまま、しんっち様サイドから『あれもこれもこんなに配慮している』と並べ立てて、
親御さんが『うんにゃ、それじゃ駄目だ』という繰り返しをされていても平行線のままです
よね。　

> 　外に出す事は、出来ないと考え、親に伝えた事もあります。
> 　でも、親は意見を変えませんでした。

これは、親御さんはお孫さんが可愛い一心で、ハムスターのことなんてどうでもよいので
しょうから当たり前ですよね。　ハムスターが可哀相だから、という理由で説得されるの
はよい作戦とは思えませんよ。

> 　親は、「ハムを処分しないと絶縁だ」とも言い出してきたので、

いっそ、絶縁できるものかどうか、強行突破されてみるのもよいのでは・・・
お孫さんが可愛い親御さんは、本気で絶縁なんてできないと思いますが・・・
でも、なんらかの理由ですぐにでも親御さんの御協力がないと生活が成り立たない、という
のであれば話しは別ですが・・・

赤ちゃん、ハムスター両方の『親』なのですから、しっかりしてくださいね！！