＞ウサギという名のウサギさん
一刻も早く、うさぎに詳しい獣医さんの元に行かれるべきだと思います。

私は専門家ではありませんが、それでも、ウサギちゃんの体の異変は重大なものだと思いますよ。
今まで、病院にかかられたことがないなら、タウンページやいろんなＨＰで病院を探しだし、
まずは電話で、うさぎに詳しい病院かどうか確かめた上で、早急に、適切な処置を受けさせてあげてください。

涙にしても、血尿にしても、目が赤い（充血してる？）にしても、
重大な病気のシグナル（というより、しっかり発病してる）可能性がありますから。
少しでも早く適切な処置が受けれて、早期完治することをお祈りしております。

あと、ご質問の件ですが．．．
＞お風呂に入れては本当にだめなのでしょうか？
どうしようもなく汚れてしまった場合などは、最終手段としてお風呂に入れますが、
少々の汚れなら、念入りなブラッシングや、蒸しタオルを使ったり、部分洗いをしたり．．．で
十分だと思います。

どうしようもなくて．．．と言う時のお風呂の際も、
・気温が低いとか、体調が良くない場合はいれない
・部屋やシャワーは十分暖めておく
・耳に水が入らないようにする
・暴れたりして事故が起こらないように気をつける
・小動物ようのシャンプーなどを使うとしたら、十分にすすいで薬剤が残らないようにする
・タオルを沢山準備しておき、十分に水分を取り、ドライヤーなどを使って十分乾かす
などの注意点があると思います。

＞夜寒いのに、ダンボールに入れて、小屋に入れて夜を越すのはよいのでしょうか？
これは、夜、外に出すってことなのでしょうか？？
急激な気温の変化は、体調を悪くしますから、良くないと思います。
特に、室内飼いの子の場合は、寒さ慣れなどしてないので、危険だと思いますよ。

もしも、ケージの中にダンボールをいれるという意味だとしても、
ダンボールを齧って、食べてしまうと、胃腸内容うっ滞の原因となったりしますので
お勧めしません。

防寒対策なら、隙間風の当たらない位置にケージを置いて、
ケージごとダンボールとか布とかで覆ったほうが（ケージの隙間から引き入れないように注意！）
良いかと思います。参考になれば幸いです。