理由はどうあれ、相手の方に噛みついたとしたら・・・どうなっていたか。
（人間に噛みついていた場合、ワンちゃんの命は亡いかもしれません。）

不注意、過失とはいえ、困りましたね。あなたも相手の飼い主もです。
はっきり言って、犬飼いの一人として、げんたさんのわんちゃんは怖いです。
うちの子はメス（避妊済み）ですが、たとえ犬に悪気が無くとも、特に、ヒートの来ている時など、飼い主の制御が効かない子は、いくら犬好きでも怖いです。
そういう意味でも、犬のコントロールは大事です。犬嫌いを増やさないためにもです。
犬嫌いの多くが、犬同士のけんか、糞尿被害、吠えられる、噛まれた・・ですから。

こういう問題はご自分で対処（解決）するより、弁護士さんを介してお話する事をおすすめいたします。
電話番号をタウンページで調べて、地元の弁護士会で弁護士さんを紹介していただけます。
法律の無料相談などもあります。電話での相談は、無料ですが・・・
直接、伺って相談される場合は、３０分５０００円です。
いずれにしましても、あとあと揉めると困りますので、代理人をたてて示談書を交わした方がよいと思います。
保険会社の回し者ではありませんが、個人賠償保証精度などに加入していれば、保険会社が解決してくれますが。
でも、お金で解決出来るなら、高価な勉強代と言うところでしょうか？