飼う時期がちょっと早かったのかもしれません。どちらか一方が大人なら平気だったと思いますが。
また犬種によっては合わない場合もあります。
いまさらこんな事書いても仕方ないので対処法を書きます。
まずは順位をつけること。先にきた犬が当然上。
喧嘩をしたらしかる。（決して年上の犬だけをしからないでください。年下の犬が図に乗ります。平等に。）
餌の順番は先にきた犬→後からきた犬にする。
散歩の時は必ず先にいた犬を前に歩かせる。後からきた犬は後ろに。
２ヶ月というのは少し早すぎましたね・・・３ヶ月までは母犬と一緒に暮らしてほかの犬とのつきあい方を学びます。
犬の世界にも礼儀というものがあって、たとえ子供でも守らなければなりません。犬の礼儀を生まれてから３ヶ月まで学んで、その後人間とのつきあい方を学ぶのがふつうです。
あまり早い時期から母犬から離すと礼儀知らずの犬になってしまいます。そうなるとほかの犬と仲良くできなくなっちゃうんです。
一方が大人なら礼儀とかも教えてくれたり子供相手にそんなにムキになったりもしなかったんですが・・・この場合お互いにまだ子供なのでどっちも引かないんです。でも今のうちにしっかりしつけとかないと後で大変な事になってしまいますからしっかりしつけてください。
とにかくこの問題はじっくり時間をかけて根気よくやる必要があります。順位が決まれば自然と仲良くするようになります。（犬種によって正確が全然違ってあまり仲良くできない場合もありますが・・・）
頑張ってくださいね。・・・・・答えになってました？なんか話がずれてる気もしますが・・・参考までに・・・ということで・・・。