噛む状況は、まず抱っこ...座ってて手を動かしたりすると...ということは、
やはり手がおもちゃだと勘違いしているのだと思います。
小さいときから人の手で育てられたネコちゃんでは必然的な結果？
なのかもしれません（ということで、その子が悪いということでは
ないと思います、もちろん飼い主さんも。あと“個人"差もあると思います。）

そこで、他の方からのご意見にもあったように、
新たにネコを飼うとかおもちゃを与えるとかして
他の対象物をあてがうのもいいと思います。でも、
やはり（いきなり）新たにネコを飼うというのは...
いろいろリスク等があると思いますので、まずはおもちゃから..
というのがいいと思います。

ちなみに、ネコは１頭飼育がいい...というようなことがいわれることもありますが、
一概にはそういえません。ネコ種（？）によっては複数飼育の方がいいとされています..
日本猫の場合は複数飼育の方が（でも）いいとされているようです。
ただ、このような場合、たとえそれなりに相性があったとしても
たまの“運動会"は覚悟していた方がいいと思います。

猫同士のケンカについては、まず人（飼い主）が介入しないことだと思います。
無闇な介入はケンカを持続させたりよりひどくさせることになることがあります。
そしてなんといっても危険だと思います
（ただ、それなに制止できるならしてもいいとおもいます。できれば、
ケンカが始まる前に。）
まずは、やはりある程度のスペースを保たせてあげることだと思います。
そして、（モノは試し程度？で）ネコちゃん同士が
仲良くなるスプレーを使ってみるものいいと思います。