とても辛そうですね。
イムちゃんをお迎えされたこと後悔されているようですが、ビートちゃんの体調が悪いからよけいそう思われているのですね。
それと病院に対しての不信感もあるようですね。
大阪で有名と言えば（ここでは名称を出す事は出来ませんので）フェレ飼いは誰でも知っている全国的にも有名な病院ですよね。
評判はとてもいいと聞いています。
たくさんの症例経験がありますので、手術にしてもとても評判はいいようですが。
あとはsayaさんとの相性が合うか合わないかですね。
不安に思っている事をとことん聞いて、なぜちゃんと検査してくれないのかも聞かれた方がいいと思います。
それでもダメなら他の病院を探されてもいいと思うのですが。
東京でフェレットを一番良く知っている病院とは、こちらもフェレ飼いなら誰でも知っている全国的にかなり知られているところですよね。
私も以前行っていました。（東京在住です）
ビートちゃんにとって遠い東京へ連れてくること自体ストレスになるような気がしますし、もし通院と言う事になればsayaさんへの負担もかなり大きいと思います。
必ずしも有名だから正確な診断を出してくれるとは限りません。
もう少し落ち着いてビートちゃんにとってどうする事が一番いいのかをよく考えられた方がいいと思います。
sayaさんの近くでも親身なってくださる獣医さんはいると思うのです。
「ゲッゲ」という咳はいつ頃からしているのでしょうか？
ちょうど換毛期の時期でもありますし、もしかしたら毛玉がお腹にたまっている可能性もあると思います。
嘔吐物に毛玉とか入っていませんか？
もし入っていたら毛玉取剤を与えてみるのもいいと思います。（最初は少量ずつ）
もし、癌の可能性があるとしたらリンパ腫が思い浮かびます。（辛い事を書いてごめんなさいね）
その予防として獣医さんにご相談の上、アガリスクを与えてみる事も考えてみてはいかがでしょうか？
sayaさんが落ち込んでしまうとビートちゃんもそれを察知して元気がなくなったりします。
その為にも納得のいく検査等をされるべきだと思います。
辛いと思いますが元気を出してください。
また、せっかくお迎えしたイムちゃんのこと後悔しないでください。
sayaさんが辛い時などきっと慰めてくれますから。

うちには今フェレが11匹います。そしてスカンクが2匹。猫が1匹。
スカンク2匹のうち1匹がスカンク同士の喧嘩の為、顎を骨折し一度は骨が繋がったのですが、また骨折してしまい（繋がった顎の骨が脆くて）手術したのですが、もう繋がってくれませんでした。
今は強制給餌をしています。（一生続きます）
その上てんかんの発作を起こして、今一人で立ち上がる事も出来なくなりました。
見ているだけで何も出来ない事がとても辛いです。そんな時11匹のフェレ達が元気のない私を慰めてくれます。
この子達の為に何をしてあげたらいいのか色々考えてしまいます。
可能性のある限りひとつの病院へ行くのではなく、また西洋医学だけを頼るだけでなく東洋医学にも目をむけようと思い、今はその情報を集めています。

長くなってしまいましたが、ビートちゃんは現在「助からない病気」と言われたわけではありませんので、sayaさんに出来る事をやってみてください。
フェレは腫瘍（良性、悪性ともに）が出来やすい動物です。
それに気がつくのは一番身近にいるsayaさんなのですから、頑張って下さい。