犬種が判りませんのでそれによっても扱い方が違う所もあるかもしれませんが。
家の子はシェパードでした。
大学病院へ来た時は一ヶ月（10/24生まれ、開業獣医さんからの来院が12/2）を少し過ぎたところでした。体重が兄弟犬の半分、嘔吐、後躯起立不能状態での来院でした。
この子と比べるとりょさんの家の子はまだ良い状態に見えます。
手術は右大動脈弓遺残症に関しての手術ですよね？
家の場合は（この子は治る見込みが無いとのことで大学に寄付されてしまいましたので実習犬として一年奉仕し、その後私が引き取り我が子になりましたので）右大動脈弓遺残症の手術はしましたが、囲まれていた食道は硬くなっていて、その部分は元に戻るには一度のバルーンでの拡張だけでは戻らず（一時期は術後の影響でますます細くなって苦労しました）数度行えばもう少し広がるかもしれないとの事でしたが、一度目の時、やっと少し通っていた流動食すら通らない日が続いたためそれを元に戻すだけでもう大変と言いやめました。
今のところ食べさせ方で通っているようですし、右大動脈弓遺残部分の手術は出来ればした方が後が楽でしょうが、食道自体のなかなか手術は難し所がありますからする必要は無いような気がします。
拡張した食道部分は、今後の扱い方である程度細くすることは出来ます。狭窄部位が元に戻るのでしたらかなり可能だと思います（ただし個体差や、その部分の出来方にもよりますが）。
狭窄部位が治らない状態のものだとすると、それでも今のような感じで永く生きることも出来ます。誤嚥性肺炎がやはり恐いですね。
成長とともに食道も引かれて伸びもよい方にいきました。
一生流動食でしたが、10年近く一緒に暮らしてくれました。細かい注意は実際に診ていないと中々言えませんが、切って直すより、自然に直す方が身体は楽だと思います。