既にレスがついておりますが、許可を求める上で少し踏み込んで

内緒で飼育するとトラブルになりますので、管理人や管理組合の方に許可了解を求めることの他、案外忘れがちなのが隣近所の方への挨拶です。
同じフロアや上下のフロアの住人にも断りをしておく事が賢明です。
完全室内外はもちろんですが、糞尿の始末と布団や洗濯物についた毛が外に飛び交わないように配慮をするなど、東京都福祉保健局が作成した中に、集合住宅で飼い主に求められる注意事項がありますので、参考に為さると良いと思います。

集合住宅における動物飼養モデル規程
http://www.fukushihoken.metro.tokyo.jp/eisei/d_animal/model.html

一時預かりということで許可を頂くにあたって質問が出るであろうことは、「何時までか？」という期限を確認される事と思います。
賃貸マンションであるなら、部屋を傷つけられた場合のことなども、猫を預かる前に室内の写真を撮っておくこと。できれば管理人さん立ち会いが良いと思います。
これは、退去する場合に、賃借人には室内の現状復帰が求められますが、経年劣化ではなく猫の飼育によって傷ついたとなると修理費など揉める原因にもなります。

ただ、里親を探していると言うだけでは、そのままズルズルと飼育されてしまう懸念をもたれます。
獣医師広報板にも新しい飼い主探しの掲示板がありまして、毎日たくさんの動物の飼い主のご縁を探されています。
仔猫の飼い主探しも大変ですが、成猫の飼い主探しは仔猫以上に大変です。
それで最初は探しているのですが、その内、諦めムードになってそのままズルズル飼育されるケースを見てきています。

自分にも一定の期日を切ってその時までに里親が見つからなかった場合に、再度許可検討をお願いする。
必死で新しい飼い主を探す手段を講じるなど、こちらの真剣さと誠意を見せることも必要だと思います。
それには、自分をあきらめの境地に立たさないように目標（期日）が必要だと思います。

地域によって、保健所が主催しての譲渡会や地元の動物愛護団体などが主催している譲渡会の情報を頂く事が出来ますので、保健所でもご相談をされてみても良いと思います。
里親を希望される方の中にも、良くない考えを持っている方がいますので、相手の生活環境などを見極めて猫を託されますように。

引き受けられる以上、飼い主としての責任が出てきますので、見つからなかった場合のことも想定してご家族に飼い主探しは勿論、猫の飼育費用のことなど協力を求められる事がよいと思います。自分一人で抱え込まず周囲に協力を求められることがよいですよ。