獣医師というお仕事は、多岐にわたっています。
以下のリンク先動物よくある相談はご覧になりましたか？
http://www.vets.ne.jp/faq/mobile/menu_course.html
求人求職BBSは見ましたか？
さて、どう感じますか？

ハード面の動物病院の数だけで推測してみれば大都市では過剰気味かもしれません。
ただ、ソフト面、毎日のように勤務医の募集はありますから不足しているといえるかもしれません。動物病院長となるか勤務医となるかでも変わります。
これは動物病院だけではなく、人間の病院でも地方都市や過疎地では病院も医師も不足していると同じことがいえるでしょう。
病院の経営となるとどんなに腕が良くても慈善事業ではありませんから需要と供給、収益がでなければいつかは倒産してしまいますね。
どのような獣医師が係わるどのような職種につかれるかでご質問の内容も変わってくるでしょう。
例えば、ご自分が済んでいる地域の状況がどうであるか、動物病院がどこに集中しているのかタウンページで、求人のことならハローワークなど求人求職関連の公共機関や過去の公務員（県市）の募集など実際に調べてみると地域の状況が見えてくると思いますよ。

自分で調べることも大切です。頑張って下さいね。