アライグマ及びカニクイアライグマは、特定外来生物に指定されているはずですので、国の許可を受けて「特定飼養施設」にて飼育されなくてはなりません。１０歳になるとのことですので、当然、許可を受けた個体であると思いますが、この外来生物法の第９条に「飼養等、輸入又は譲渡し等に係る特定外来生物は、当該特定外来生物に係る特定飼養施設の外で放ち、植え、又はまいてはならない。」という条文があります。この第９条の違反は、３年以下の懲役もしくは３００万円以下の罰金、あるいはこれらの併科です。

つまり、アライグマは飼養施設の外へ出してはいけないというのが原則となります。動物病院への入院は、動物愛護法の方で直ちに問題とはされないようになっていますが、移送ためのことも考え合わせえると、外へ連れ出すのよりは、往診で対応する方が動物病院の負担にはならないようです。（うっかり逸走されてしまえば、罰金３００万円ですから）
負担にならないとは申しましたが、往診ですから、通常の診療よりも負担になることは違いありません。また、アライグマの診療そのものが確立されたものではありません。
積極的に診療しようという動物病院が少ないというのも、うなづけることです。

エキゾチックペットを取り扱っているペットショップが、どこの動物病院のお世話になっているのか尋ねたり、動物園でどのような対応をとられているか相談するのがよいと思います。それで駄目なら、いくら遠くてもマスコミ等でエキゾチックペットの診療を売りにしている病院に行くしかないと思います。
その場合は、輸送のためにいささか手がかかるとは思いますが。