一度、回虫症と診断駆虫して正月明けに再度感染してたことから推測すると一度の駆虫で落ちていなかったか環境に回虫症になる要因があると思われます。
他の犬の便検査や予防的駆虫はされているのでしょうか？乳児でないならば時間が経った他の動物便から感染することがほとんどなので便の始末や床の消毒洗浄、散歩の仕方などを再感染しない環境であるか、まず重点的に確認する必要があると思います。
下痢といっても下痢を起こす原因は多数あります。多くは急激な食事の変化によるものや寄生虫によるものが多数ですが、
他にも内臓器疾患や腸内異物やポリープ、環境ストレスでも起こします。抗生物質の種類があわなくても下痢を起こすこともあります（抗生物質を投与している間だけ軟便になるなど）。
便の状態ですが皮膚治療中にステロイドを使用している間は問題なくその後、軟便で回虫感染確認し、駆除薬・その他薬投与した後、また軟便とすると、軟便が今でも続いているなら療法食に対する食餌性アレルギーや療法食の成分に腸内細菌がまだ慣れていないなどの可能性も考えられます。
転院は飼い主さんの自由なのでよろしいですが、検査としては最低限に血液検査（客観的内臓状態把握）、寄生虫検便（浮遊法）、必要ならX線バリウムを行うと良いと思われます。
飼い主さんとしては、環境を整える（食事種類を整える、清掃、散歩コースや仕方）全頭の新鮮便の採取し、病院で便検査してもらうことです。
獣医師も一つ一ついくつもある下痢の要因から可能性を消していき診断を下し治療しています。
担当または転院先の獣医師となぜ再度下痢になったのか飼いかたや普段の食事やなんらかの病気の可能性など良く話し合って診断できる検査をされてみると良いと思われます。