＞　いつもなら　注射でよくなるのですが　今回は注射をしてもいっこうに改善されず、ヨダレが出て　鼻血（かさぶたを取ってそれで出血？）が止まらず
今日はとうとう　吐血しました。

「いつもは」と記載されていますが、以前から慢性口内炎を発症していて、そちらの治療で注射を受けていて、その注射後には状況が改善されていたということでしょうか？
それが口腔内の潰瘍がよくならずに、出血までしたという経緯ですか？

ＦＩＶの検査結果が陽性になったということであれば、私ならステロイド系の薬剤による治療は控えるようにします。
「鼻血」というのと、「吐血」という表現も実態がよくわかりません。口腔内の潰瘍からの出血であれば、吐血という表現では誤解を招くと思います。胃や消化管からの出血があるのであれば、これは口腔内潰瘍や口内炎とは別の病気となります。
鼻血というのも、口内炎とは別に鼻腔もしくは鼻の周辺で出血を招くような傷があるということなのでしょうか、それとも、口腔内の潰瘍からの出血を飲み下すことができなくて、鼻に回ってしまっ噴出したということなのでしょうか？
一続きの現象であるのであれば、後者ということになるのでしょうが、同じ言葉をもちいていても受け取る側と使用する側にズレがある用語ですので、その点は確認しないと話が誤った方向に行きかねません。そこがレスが本日までついていない原因のように思います。
やはり、直接診た方が話が早いし、確かです。

＞病院も休日でお休みなので　どうしてよいかわからず

連休があけましたから、病院へ行かれていますよね。

口内炎の猫の場合、柔らかい餌の方を嫌うケースもかなりあります。これは、餌が口腔内の炎症ある粘膜に張り付いたり浸みたりするからです。
一気に飲み込んでしまうことができるドライフードの方を好む猫もおります。
（　この場合、粒は小さいほうがよいでしょう　）