あくまで参考意見として聞いて下さい。
その子にとってどうしてあげるのが一番よいか、
というよりも（これは難しすぎてわかりません）、
どうするのがアメリさんにとって一番悔いが残らなさそうか、
を考えました。

おそらく、手術はともかく、検査のための麻酔であれば、
麻酔の危険度は最小限にとどまると思います。
それに、腫瘍はそもそも老齢犬に多いので、
腫瘍専門医などは、老齢犬の検査については十分な経験があります。
麻酔科でバイオプシーを行い、腫瘍の種類、悪性度を検査、
同時にCTで腫瘍の現状を確認する。
そのうえで、手術の可能性や予後について、
きちんと説明を受け、その後の治療方針について話し合いを行う。
これがおそらく、一番悔いの残らない方法ではないかと、私は感じました。
仮に結果が同じでも、「悪性かもしれないからあきらめる」というのと、
「悪性だからあきらめる」というのは違うと思います。
また、専門医であればこそ、保存療法やQOLの改善法についても、
十分なノウハウを持っていると思われます。
ＣＴや手術を考慮されたということは、受信可能な範囲に大きな病院か
大学病院があるのだろうと思います。
十分信頼できるそうした施設があるのであれば、
上記をお勧めしたいです。