実際に私が診察をしているとすれば、食事療法にうつるまえに内視鏡検査をお薦めいたします。
もしも、胃そのものに重大な問題がないとしても、2年間も慢性的に嘔吐があるのですから食道は胃液でただれたり
胃も慢性炎症があるのだと思います。
そうであれば、腰を据えて炎症を抑える治療に入れるのですから、結果としては早道なのだと思います。
この場合、炎症はすぐに治るものではないと認識なさり数ヶ月あるいは年間単位での投薬が必要と思われます。

さて、もともとのご相談のフードについてですが原因がはっきりしていませんので、どんなフードが適正な物か
わからないというのが正直なところです。
アレルギーなのであれば、原材料を書き出し、細かく観察することで適切なものがわかると思います。
ただ、バリウム検査時の食道に停滞し易いという結果をうけていえることは、現在でもそういった状態があるなら
食事後、口ー食道ー胃を縦になるような姿勢（いわゆる人と同じ姿勢）を5−10分続けてみてはどうでしょうか。

嘔吐を繰り返すことで食道に炎症がおき、そのために「食道拡張症」という状態におちいることがあります。
この時の嘔吐の特徴としては、気がつくとそこに吐物があったというくらいあっというまに起きていることです。
正確には、「吐出」と言われるものです。
嘔吐というのは胃が大きく収縮して起きるものですからかならず前段階「オエ、オエ」という表現ですが
見られます。反して吐出は音はほとんどなくあえていうなら「カッ」と吐き出すときの声のようなものです。
思い当たるようなら、食道のこの問題でしょうから食道に食べ物が停滞しないように食べさせれば良いということです。
食器を後ろ足だけの2本足で立って食べるような高さに置いたり、食後は先ほど説明したような姿勢を保つことで改善が見られるかもしれません。
また、食事の種類というよりも与える形態を変えてみるのはいかがでしょうか。
ドライフードというのはどんな種類であってもかなりの時間胃に停滞しているようですから
これをなくすために、フードをふやかしてみたり、あるいは粉状に細かくしてみたり。
あるいは、少し勉強なさって手作りしてみられるというのはどうでしょうか。

少なくとも、嘔吐しながらもぽっちゃりの体型を維持しているのであれば、ある程度はきちんと胃を通過しているようですから
フードそのものが悪いとはいえないような気がします。