アレルギーの場合は、人の場合も同じですが、症状が治らないからと病院を変えるという事は、
検査をやり直さなくてはいけませんので、
犬にとっても飼い主さんが負担する治療費にしても好ましくないと私は思います。

獣医さんに診察して頂いたと言う事ですが、アレルギー検査をされたのでしょうか？
何にアレルギー反応をしめすのか、検査をされるとおよその判断は可能です。

一般に、アレルゲンとなるものに、
１．ハウスダスト
２．食物
３．金属
４．花粉
５．免疫不全
６．寄生虫
７．原因不明（アトピー性、ストレス）　
　などなど

それらが複雑に絡んでいる場合もあります。

口元を痒がるようであれば、フードやフードの入れ物でアレルギーを起こしているのかもしれません。
口腔内に疾患があって、よだれでかぶれて痒いのかもしれません。
皮膚寄生虫が原因なのかもしれません。

様々な要因を潰していく必要がありますので、アレルギーに関しては、出来るだけ皮膚専門の先生に診察していただくことが良いと思います。
うちのこは、花粉アレルギーがありますが、季節によって、またその時々のストレスによって症状が変わります。
飼い主の精神状態も症状を悪化させたことがありました。