今は血液検査をする必要は特に無しです。
そちらのお国は蚊のいる時期といない時期がありますか?
一年中蚊がいるならフィラリア予防は一年中になります。

ワクチンのことですが、生後6週目に第1回、その3週間後に第2回、
さらにまた3週間後に第3回、この間隔はアメリカで推奨されている間隔です。
日本では生後6〜8週目に第1回、その1〜2ヵ月後に第2回、
さらにその1〜2ヵ月後に第3回という事例が多いですが。
生後1歳を過ぎたら毎年1回というのは共通でも、
1歳未満のワクチン接種回数や接種間隔の差は、
国それぞれの環境や感染症事情による違いでしょうね。
そちらの獣医さんの指示通りでいいと思います。

roundwormは犬回虫のこと。おなか(小腸)に寄生します。
「ワームの薬を飲ませているか？」と聞かれたのは、
フィラリアではなくおなかの虫のことでしょうね。
フィラリアは、filaria＝Canine Heartwormです。
心臓の回虫、つまりHeartwormですね。
首のところに垂らすノミとワームの薬をもらったとのことですが、
そのワームはフィラリアのことではないと思います。
生後6ヶ月未満の犬に首のところに垂らすフィラリア予防薬は適用外ですから。
ただ、ノミとおなかの虫(ワーム)だけに効く滴下式の液剤というのに、
私は心当たりがないんです。
私が知っているのはノミとおなかの虫とフィラリアにも効いてしまう薬で、
それはNEMOちゃんのような仔犬には使わないはず。
獣医さんに「ノミとワームの薬の、ワームとは何を意味するのか?」を、
お聞きになってみてください。
ノミの薬は、アウトドア犬になるとかノミのいるよその犬と接触しないかぎり、
予防的に使う必要はないですよ。
とてもよく効く薬がありますから、ノミがついてしまってから使ってもいいくらいです。