＞病院では六ヵ月くらいまでは、食べるだけ食べさせたらいいといわれましたが、朝晩スプーン大さじ４杯づつ与えています。

大事なことは、今の成長に見合った量を与えることですよ。
明日、病院にいかれるようですから、まずは体重と、肉付きから通常な成長状態か獣医師に判断してもらってください。
例えば、現在１．２ｋｇとしたら、フードの袋の裏をご覧になると体重で一日の給与量が記載されているはずです。
ヒルズのものであれば、大体一日６０ｇ程度のようですね。であれば２０ｇを３回与えればいいでしょう。
で、当然１週間後には大きくなってますから、給与量もそれに合わせて増やします。
それが大匙何杯に当たるかは、計ってみなければわかりませんね。
一番いい方法は、軽量カップを使用することでしょう。

＞多い？食べきってる日と残してる日があるので
これはやはり、メリハリのある給与法でないので、いつでも置いてある→一度に食べなくてもよいの構図が成り立っている為ではないでしょうか。
やはりいくら昼間はお留守だとしても、先に述べた方法でなくてもいいですから６ヶ月を過ぎるまでは
何らかの方法で、きちんと空腹の時間をつくり、一日３回を目安に与えればしっかり一日給与量を食べてくれるでしょう。

犬の祖先の狼（これは異論もありますが）は大きな獲物を集団でしとめ、お腹一杯に食べ
空腹になってからまた狩をします。
猫はトカゲや小鳥、ネズミの小動物が主食ですので、一度にお腹一杯に食べるという食習慣ではありませんね。
この元々の食習慣を理解していただけると、なぜ、今の給与法が良くないのかわかっていいただけるでしょう。
大変なのは６ヶ月を過ぎるまでです。少し、がんばってみてください。