そういった経緯があったなら、ご心配はごもっとも、です。
しかし、犬を放し飼いにする訳でもないのですから人がリードをつけての道筋に、毒物が置いてあるとは思えませんよ。

繰り返すようですが、こういったことはどの犬も通る道なのです。
食べ物でなくても口にし、大なり小なりくちゃくちゃとやっている間に飲み込んでしまうのです。
大人になれば、興味を失い、しなくなります。
遊びの一環なのです。
外に出れば、枯葉、枝、草、まつぼっくり落ちてるものは何でも「何だろう？どんな味？食べられるの？」と確認します。
食べてもおいしくないと知れば、遊びはしても口からは出してしまいます。

そして、道を歩けばお菓子の袋や包み紙、ラップなど「なぜこんなものがここに？」というものも落ちていることがあります。
これはもちろん飼い主さんが気をつけていただかなければなりませんが、先にも述べましたが
犬のペースで歩かず、人のペースで止まらずに歩くように工夫をすれば、拾い食いをしている暇がないはずです。
犬が「これ何？」と確認するために歩みを止めてしまうのですが、それをさせないことです。
あるいは、バスケット型の口輪をして散歩するか、ですね。

どうでしょうか。少し心配は取れましたか？
この問題は、親から放す時期が問題ではなく、全ての犬がすることなのです。
ですが、この子は口に入ったものは飲み込む癖なんですね。
では、環境整備は大切です。
また、名前を呼んだら、来るというレッスンを積み重ね、その口にしているものよりもこっちにもっと楽しい遊びがあるよと
呼び寄せることで、口の中のものを放すように仕向けてみてもいいかもしれません。
それが、海が好きさんもおっしゃっていたコングや、ペットボトルでの遊びです。
心配をしているよりも、まずは実践です。
明日からでもどんな遊びなら紙やティッシュをかじるよりも気を引けるのか試してみましょうよ。