リンク先に「大変ひとなつっこい」とありますが画像の顔つきがそれを物語っていますね。しっかりと人の目を見て笑っていますものね。どのような経緯で収容されたのかわかりませんが人間不信に陥っていることはなさそうです。人間大好きの甘えん坊でしょうね。その点では初心者さんが迎え入れるには性格としては向いていると思いますが、「よく鳴きます」という点が気になります。

「ダックスという犬種のためか」と書いてあるようにダックスフントはよく声を出す犬種です。もともと猟犬ですから、野山を駆け回りながら主人とコミュニケーションを取ったり獲物を追い詰めるのには声を出すことが必要だったんです。忍び寄るタイプの猟犬ではなく吠え立てて獲物を威嚇するタイプの猟犬です。だからいったん鳴き出すとけたたましく鳴き続けるという習性があります。

もちろん「鳴かなくてもいいよ、おとなしくしなさい」と教えることはできます。4歳でも適切に教えればちゃんとわかるようになります。譲渡の際には飼育講習があるでしょうし、譲渡後もいろいろな相談に乗ってくれるでしょうから[鳴かない練習]についてアドバイスをもらうことはできますね。
問題は、鳴かなくてもいいことを覚えるまでの期間、鳴き続けても大丈夫かどうかです。鳴かない練習をしているのをご近所が理解して我慢してくれるかどうかがいちばんネックになると思います。

どのくらいの期間で鳴かなくなるかは一概には言えません。教え方、家族の接し方、飼育場所、近隣の環境、犬の気質などさまざまな要素が関係します。一日でおとなしい犬に変身することもあれば何ヶ月もかかることもあります。
しかしそれでも、鳴く必要があると思えば犬は鳴きます。不安や警戒心などがあれば本能として鳴きますし、特にダックスフントという犬種は人に伝えたいことがあるときは人がわかってくれるまで鳴き続けます。

こういう犬種特性からいってもダックスフントは外で飼われるよりいつも人の近くにいたい種類なわけです。小さなお子さんがいる家庭ならなおさらそうです。お子さんのはしゃぐ声が聞こえてくるのに外にひとりぼっちでいなければならないのは犬にとってはつらいはずです。いつも人のそばにいる犬として作り出されたのですから行きたいときに人のそばに行けない飼い方は酷ですね。

「自宅の都合上」とお書きでしたがどうしても無理な都合でしょうか。「玄関付近の室外」というのはいちばん犬を吠えさせてしまう場所です。私はご近所のことがいちばん心配です。