初めまして。
猫4匹飼いの者です。　その内の1匹は黒猫です。　12才のお婆ちゃん猫ですが。
まだ3ヶ月前というと、本当に可愛い盛りでしょうね。　思う存分可愛がってあげてくださいね。　とはいっても噛みぐせにならないように、今から気をつけてあげれば大丈夫だと思いますが。
まず、子猫と遊ぶ時、人間の手にじゃれつかせていませんか？　本来はまだ、他の兄弟たちとじゃれついて遊んでいる時期ですので、それは必要なことですが、人の手がおもちゃになってしまい、段々大きくなってきて噛み加減がわかってないと悲劇なことになりますから、まず手で遊ばせるのはやめましょう。　代わりにじゃらし棒を使ったり、紐で代用するといいと思います。　
それから、問題の指を噛むのをやめさせる方法ですが、子猫が噛んだら、痛い！と大きな声で叫んで手を後ろに隠してみてください。そして、ちょっとの間無視をします。
その行為をしたら、相手にしてもらえないということをわかってもらう為です。指を噛んでくるたびに、痛い、という言葉と、だめ！という言葉を合わせると効果的かもしれません、これを辛抱強く繰り返してみてください。うちの場合は何とかこれで乗り切りました。　それから、絶対に叱る時に叩いたりしないでくださいね。　人間に恐怖感と不信感を持たせるだけですから。　
以上、ご参考まで。　うまく行って子猫ちゃんとのニャンライフが更に楽しいものになりますように。