１１歳の猫さんは、何歳ぐらいの時に、なおさんの家にきたのですか？
もしかしたら、生後１、２ヶ月と親兄弟と暮らす間もなくきたのではないでしょうか？
小さい時にくると猫社会のルール？をあまり知らずに心は『仔猫』の状態が比較的
残っていることがあります。

外の景色を観ている時に鳥とか虫に反応して小さい時のことを思い出し近くにいる家族に
向かって『じゃれ』ているのかも知れません。

もし、猫さんと接する時間が少しでも作れるなら、昔のように遊んであげてはどおでしょうか？
ただ、１１歳なので仔猫時代のように飛び回って遊ばせるのは怪我の危険があるので、
例えば、軍手や手袋で防備してお腹をマッサージしてあげるとか。
興奮して飛び掛かってきたら足で応戦してあげるとか。
猫さんからの一方通行より、こちからも猫さんにリアクションを返してあげることで
「ああまだ、相手にされているんだ♪」と思ってくれるかも知れません。

または、普段はおとなしい猫さんみたいなので、リラックスしている時にブラッシング
などのマッサージを行っていいと思います(気分によってはいやがるのでその時は無理しない)。

４、５年前からとのことなので、もしかしたら、仔猫時代の時のように遊んで欲しいのかもしれません。