＞うちのワクチン済みの一歳近くのメス猫が最近の寒さのせいか、鼻づまりしているようで、少しぐずぐすしています。風邪なのかな？

いわゆる猫風邪というのは、ヘルペスウイルスやカリシウイルスによる呼吸器病を総称して呼んでいます。これらについては、ワクチンがありますが、ワクチンによって獲得される免疫は全身の血液中を流れているものであって、ウイルスの侵入門戸である眼や鼻や喉の粘膜にまでは充分には行き届きません。
したがいまして、ワクチンを接種してあっても涙ぐんでいたり、鼻水がでたりということはありますし、軽い発熱を呈す猫もいます。
このため、ワクチンメーカーの案内などを読みますと、汚染がひどい地域では１年に１回ではなく半年間隔くらいのワクチン接種で、できるかぎり免疫の量を上げておいて下さいというような記載も眼にすることができます。
私のところも動物病院なので、我が家の猫達にワクチンを接種してあっても、病気の猫達が来院するので、１年の間隔では充分でないという事もありましたよ。


＞病院に連れていったほうがいいのでしょうか？ほっといてもそのうち治るのでしょうか？

ワクチンが接種してあるとのことですから、重篤化することは稀ではないかと思います。
でも、具合が悪いのがわかっているのであれば、病院へ連れて行ってあげてください。
別に病院が儲かるというつもりではないですが、猫には治療してもらえる方がありがたいことだと考えます。野良猫であれば、いたし方ありませんが、飼い主がいる猫であれば、それが飼育されている猫の特権のように思えます。


＞飼い主も風邪気味でそれも関係あるのかなって思っているのですが。

ウイルスの種類が異なりますので、共通の病原体ということではないと思います。体調を崩す要因の方が同じ環境で暮らしている分、重なったということではないでしょうか？