「このようなことが考えられる病気」という方向へ行ってしまうと道に迷ってしまうかもしれませんよ。
いきなり特定の病気・病名へいきつこうとすると道を誤ることになり勝ちです。

ここで重要なのは、血便の原因ですよね。では、まず便の検査が欠かせません。便をくるんでいるのか、包んでいるの、それとも付着しているのか、状況はそれぞれなのでしょうが、これが何かということも大切です。
梯子も階段も一足飛びに上にあがろうとしないで、一段ずつが基本です、それが怪我をしないことにつながります。
透明な粘液のようなものらしいですが、文字通り粘液である可能性が一番高いように思います。で、あればやはりなんらかの炎症があるのではないかと思われます。その原因が特定の病気からくるものなのか、寄生虫や原虫が介在しているのか、それとも変更した餌に由来しているのか、これらとはまったく異なって消化器の潰瘍性病変でもあるのか、そういうことは検査を進めていかないと分からない事と言えます。
病院が苦手の猫ということですが、これもまた病院が好きな猫の方が少ないはずです。どこまで検査が可能なのか、駄目ならどこまで手探りで試験的な治療になるのかもあります。一概には言及できませんし、病院がまったく駄目な猫であれば、時間がかかってしまいますが、一つ一つの事を試して原因となりそうな要因を消去して探っていかないとなりません。
こういう時には、病院とのやり取りが欠かせません。これを怠ってしまうと、いつまでたっても埒が明かないという事が起きてしまいます。病院とは密に連絡をとるようにしてください。

また、医薬品のなかにも副作用として、直接あるいは相互作用から出血を引き起こす製品もあります。そういうこともありますので、なおのこと病院との連絡は密な方が良いと思っています。