ゆうべから降り続く雨のせいで、今日はなんだかすごく寒く感じます。
おばあちゃんが寒がってないか、チェックしなくちゃ....

閑話休題。

サツキさん、はじめまして。

まずお布団代わりの床材（巣材）についてですが、ティッシュペーパー自体は私の経験上は問題ありません。
というか、我が家では巣材は基本的にず〜っとティッシュペーパーで、夏も冬も量の違いだけで、かれこれ８年ほど歴代のハムたちに使ってきて特に問題になったことはありませんでした。
もし気にするとしたら「ポケットティッシュ」ってことで、水に溶けやすいような性質かどうかくらいでしょうか。
トイレットペーパーなど、水に溶ける性質の紙は、ハムたちが口に入れると唾液で溶けてしまう可能性がありますので、やめておいた方が無難です。
そうでなければティッシュペーパーを利用すること自体は問題ないと思いますよ。

ちなみに、新聞インクの害ですが、これも今はあまり気にする必要はないです。
最近はよほど変な新聞社でない限り、大手の新聞社で使われているインクは毒性の低いものに変わっていますので、基本的には大丈夫です。
同じく我が家ではず〜っと床材に新聞紙を使ってます。

次に保温の件ですが「いつ頃」というのは一概にはいえません。
というのも、お住まいの地域によっても違いますし、お部屋の環境、さらにはケージのタイプ（水槽タイプか金網タイプか）によっても、さらにさらに、先にご質問のあった巣材や床材によっても変わってきます。

一番いいのは、日々室温やケージ内の温度を測って記録することです。
そのうえで、最低温度が１５度を割るようなら、少し保温をしたほうがよいでしょう。
ただこれも一つの目安にすぎないので、あまり数字にこだわるよりは、多少安全面に降って、冷え込んできたな？と思ったら、少し巣材を増やしつつ、毛布などで調整をしてあげると良いと思います。
その際も温度を測るのを忘れずに。

ただ、ハムスターさんは絶対的な温度の高い・低いよりも急激な温度変化に弱いので、すでに室温がある程度下がっていて、なおかつあまり寒暖差が激しくないようであれば、あわてて保温するよりも、巣材や床材などで調整してあげる方が良いことが多いです。

ケージや巣箱にもよりますが、外気温が一桁でも、プラスチックケージなら１０度前後、さらに巣箱の中は２０度前後になっていることもあります。

健康なハムスターであれば、あまり過保護にするよりは、徐々に下がる温度にならす飼い方も良いですよ。

ただ、繰り返しになりますが「急激な温度変化」にはくれぐれもご注意くださいね。